Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Где используют алгоритмы

Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм.

Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. На протяжении многих веков понятие алгоритма связывалось с числами и относительно простыми действиями над ними, да и сама математика была, по большей части, наукой о вычислениях, наукой прикладной.

Чаще всего алгоритмы представлялись в виде математических формул. Порядок элементарных шагов алгоритма задавался расстановкой скобок, а сами шаги заключались в выполнении арифметических операций и операций отношения проверки равенства, неравенства и т.

У математиков не возникала потребность в осознании и строгом определении понятия алгоритма, в его обобщении. Но с развитием математики появлялись новые объекты, которыми приходилось оперировать: Как определить для них однозначность или как установить конечность алгоритма, какие шаги считать элементарными? В х задача точного определения понятия алгоритма стала одной из центральных проблем математики.

В то время существовало две точки зрения на математические проблемы: Все проблемы алгоритмически разрешимы, но для некоторых алгоритм еще не найден, поскольку еще не развиты соответствующие разделы математики.

Есть проблемы, для которых алгоритм вообще не может существовать. Идея о существовании алгоритмически неразрешимых проблем оказалась верной, но для того, чтобы ее обосновать, необходимо было дать точное определение алгоритма.

Колмогоров и многие другие. Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем.

Появление первых проектов вычислительных машин стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.

В повседневной жизни каждый человек сталкивается с необходимостью решения задач самой разной сложности. Некоторые из них трудны и требуют длительных размышлений для поиска решений а иногда его так и не удается найти , другие же, напротив, столь просты и привычны, что решаются автоматически. При этом выполнение даже самой простой задачи осуществляется в несколько последовательных этапов шагов. В виде последовательности шагов можно описать процесс решения многих задач, известных из школьного курса математики: Такая последовательность шагов в решении задачи называется алгоритмом.

Последовательность шагов алгоритма строго фиксирована, то есть шаги должны быть упорядоченными. Правда, существуют параллельные алгоритмы, для которых это требование не соблюдается. Понятие алгоритма близко к другим понятиям, таким, как метод метод Гаусса решения систем линейных уравнений , способ способ построения треугольника по трем сторонам с помощью циркуля и линейки.

Можно сформулировать основные особенности именно алгоритмов. Наличие исходных данных и некоторого результата. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю. Массовость, то есть возможность применять многократно один и тот же алгоритм.

Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. При применении алгоритма к одним и тем же исходным данным должен получаться всегда один и тот же результат, поэтому, например, процесс преобразования информации, в котором участвует бросание монеты, не является детерминированным и не может быть назван алгоритмом. Выполнение алгоритма должно обязательно приводить к его завершению.

В то же время можно привести примеры формально бесконечных алгоритмов, широко применяемых на практике. На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнить. Кроме того, исполнителю нужно четко знать, каким образом он выполняется.

Поэтому вопрос о выборе формы представления алгоритма очень важен. Фактически речь идет о том, на каком языке записан алгоритм. Для записи алгоритмов необходим некоторый язык, при этом очень важно, какой именно язык выбран. Записывать алгоритмы на русском языке или любом другом естественном языке громоздко и неудобно. Например, описание алгоритма Евклида нахождения НОД наибольшего общего делителя двух целых положительных чисел может быть представлено в виде трех шагов.

Разделить m на n. Если p равно нулю, то n и есть исходный НОД. Если p не равно нулю, то сделаем m равным n , а n равным p. Вернуться к шагу 1. Приведенная здесь запись алгоритма нахождения НОД очень упрощенная. Запись, данная Евклидом, представляет собой страницу текста, причем последовательность действий существенно сложней.

Одним из распространенных способов записи алгоритмов является запись на языке блок-схем. Запись представляет собой набор элементов блоков , соединенных стрелками. Элементы блок-схемы делятся на два вида. На рисунке представлена блок-схема алгоритма нахождения НОД: Построение блок-схем из элементов всего лишь нескольких типов дает возможность преобразовать их в компьютерные программы и позволяет формализовать этот процесс.

Приведенное определение алгоритма нельзя считать представленным в привычном математическом смысле. Математические определения фигур, чисел, уравнений, неравенств и многих других объектов очень четки. Каждый математически определенный объект можно сравнить с другим объектом, соответствующим тому же определению.

Например, прямоугольник можно сравнить с другим прямоугольником по площади или по длине периметра. Данное определение алгоритма не позволяет сравнивать какие-либо две таким образом определенные инструкции. Можно, например, сравнить два алгоритма решения системы уравнений и выбрать более подходящий в данном случае, но невозможно сравнить алгоритм перехода через улицу с алгоритмом извлечения квадратного корня.

С этой целью нужно формализовать понятие алгоритма, то есть отвлечься от существа решаемой данным алгоритмом задачи, и выделить свойства различных алгоритмов, привлекая к рассмотрению только его форму записи. Задача нахождения единообразной формы записи алгоритмов, решающих различные задачи, является одной из основных задач теории алгоритмов. В теории алгоритмов предполагается, что каждый шаг алгоритма таков, что его может выполнить достаточно простое устройство машина , Желательно, чтобы это устройство было универсальным, то есть чтобы на нем можно было выполнять любой алгоритм.

Механизм работы машины должен быть максимально простым по логической структуре, но настолько точным, чтобы эта структура могла служить предметом математического исследования.

Впервые это было сделано американским математиком Эмилем Постом в машина Поста еще до создания современных вычислительных машин и практически одновременно английским математиком Аланом Тьюрингом машина Тьюринга. Post , которая отличается от машины Тьюринга большей простотой.

Важность идей Поста состоит в том, что был предложен простейший способ преобразования информации, именно он построил алгоритмическую систему алгоритмическая система Поста. Пост доказал, что его система обладает алгоритмической полнотой. В профессор В. Успенский пересказал эти статьи с новых позиций.

Алгоритм

В машина Поста была разработана в металле в Симферопольском университете. Машина Тьюринга была построена в металле в в Малой Крымской Академии Наук. У машины есть головка, которая может перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево, наносить в клетку ленты метку, если этой метки там ранее не было, стирать метку, если она была, либо проверять наличие в клетке метки.

Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует состояние ленты, которое может меняться в процессе работы машины. В каждый момент времени головка находится над одной из клеток ленты и, как говорят, обозревает ее. Информация о местоположения головки вместе с состоянием ленты характеризует состояние машины Поста.

Работа машины Поста заключается в том, что головка передвигается вдоль ленты на одну клетку за один шаг влево или вправо, наносит или стирает метки, а также распознает, есть ли метка в клетке в соответствии с заданной программой, состоящей из отдельных команд. Машина Тьюринга состоит из счетной ленты разделенной на ячейки и ограниченной слева, но не справа , читающей и пишущей головки, лентопротяжного механизма и операционного исполнительного устройства, которое может находиться в одном из дискретных состояний q 0, q 1, …, qs , принадлежащих некоторой конечной совокупности алфавиту внутренних состояний , при этом q 0 называется начальным состоянием.

Каждая ячейка ленты в каждый момент времени занята буквой из множества А. Лентопротяжный механизм может перемещать ленту так, что головка оказывается над соседней ячейкой ленты, при этом возможна ситуация выхода за левый край ленты, которая является аварийной недопустимой , или машинного останова, когда машина выполняет предписание об остановке.

Современный взгляд на алгоритмизацию.

Объясняем крипто-алгоритмы майнинга

Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.

Может ли машина мыслить? Наука, Кормен Т.



copyright © go4news.com